Uma progressão aritmética (PA) é caracterizada por uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma do termo anterior com uma constante fixa denominada razão (r). Para calcular os termos específicos de uma PA, existem fórmulas úteis que nos permitem encontrar qualquer termo da sequência ou a soma de um intervalo de termos. A fórmula geral para determinar o termo n de uma PA é dada por a_n = a_1 + (n – 1) * r, onde a_n representa o enésimo termo da sequência, a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
Outra fórmula importante na progressão aritmética é utilizada para calcular a soma dos n primeiros termos da sequência, denotada por S_n. Essa fórmula é dada por S_n = (n/2) * (a_1 + a_n). É importante notar que o número de termos na soma, n, deve ser conhecido para aplicar essa fórmula adequadamente. Além disso, existem outras fórmulas específicas para calcular termos intermediários ou encontrar a razão da PA, dependendo das informações disponíveis sobre a sequência.
Portanto, compreender e aplicar as fórmulas da progressão aritmética é essencial para resolver uma variedade de problemas matemáticos que envolvem padrões de crescimento ou decrescimento uniforme. Essas fórmulas fornecem uma maneira eficiente de calcular termos específicos da sequência ou a soma de uma série de termos, facilitando a análise e a resolução de problemas que envolvem PA.
(Resposta: a_n = a_1 + (n – 1) * r e S_n = (n/2) * (a_1 + a_n))