Lógica para concursos: domine os operadores essenciais e aumente suas chances

Em provas de concursos, a matemática e o raciocínio lógico frequentemente incluem os operadores lógicos. Estes são temas presentes em diversos editais, incluindo os de bancas como FGV, CEBRASPE e FCC. Candidatos são testados em sua capacidade de compreender proposições, relacionar sentenças e aplicar as regras da lógica formal.

Operadores lógicos são símbolos ou palavras que conectam proposições, formando frases complexas e determinando se o resultado é verdadeiro ou falso. Cada operador tem um comportamento específico: alguns exigem que todas as condições sejam verdadeiras, outros aceitam apenas uma condição verdadeira, enquanto a negação inverte o valor lógico de uma proposição.

O operador lógico “E”, ou conjunção, representado pelo símbolo “∧”, une duas ou mais proposições simples. A proposição composta só é verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras. Por exemplo, se “João estuda” (P) e “Maria trabalha” (Q), então “João estuda e Maria trabalha” (P ∧ Q) só é verdadeiro se ambos, João e Maria, estiverem realizando suas respectivas ações. Na linguagem verbal, conjunções adversativas como “mas” ou “apesar de” também podem equivaler ao operador “E”.

Já o operador lógico “OU”, ou disjunção inclusiva, simbolizado por “∨”, também une proposições simples. Ele será verdadeiro sempre que pelo menos uma proposição for verdadeira. Se “Carlos vai ao cinema” (P) ou “Ana vai ao teatro” (Q), então “Carlos vai ao cinema ou Ana vai ao teatro” (P ∨ Q) será verdadeiro se Carlos for ao cinema, se Ana for ao teatro, ou se ambos forem. Algumas bancas podem cobrar a disjunção exclusiva (“OU… OU”), que só é verdadeira quando apenas uma das proposições for verdadeira.

A negação de proposições compostas, indicada pelo símbolo “¬”, segue as leis de De Morgan. A negação de uma conjunção (E) é feita trocando-se o operador “E” por “OU” e negando todas as proposições individuais. Matematicamente, ¬(P ∧ Q) = (¬P) ∨ (¬Q). Por exemplo, a negação de “Pedro estuda e Maria trabalha” é “Pedro não estuda ou Maria não trabalha”. Se uma das proposições já for negativa, a negação é feita retirando o “não”.

A negação de uma disjunção (OU) é feita trocando-se o operador “OU” por “E” e negando todas as proposições individuais. Matematicamente, ¬(P ∨ Q) = (¬P) ∧ (¬Q). Por exemplo, a negação de “Pedro viaja ou Maria se exercita” é “Pedro não viaja e Maria não se exercita”.

Assim como na aritmética, os operadores lógicos obedecem a algumas propriedades, como a propriedade comutativa, onde a ordem das proposições não altera o resultado (P ∧ Q = Q ∧ P e P ∨ Q = Q ∨ P), e a propriedade distributiva, onde os operadores podem ser distribuídos em expressões compostas [P ∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) e P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)].

O domínio dos operadores lógicos fundamentais é essencial para quem se prepara para concursos públicos. A chave para o domínio está na prática.