Os números racionais compreendem uma categoria numérica que inclui os decimais exatos, as dízimas periódicas e os números inteiros. Por outro lado, os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como frações. Eles englobam as dízimas não periódicas e as raízes não exatas.
Entender a distinção entre números racionais e irracionais é fundamental na matemática, pois isso influencia diretamente em diversos conceitos e cálculos. Enquanto os números racionais podem ser representados como uma razão entre dois inteiros, os irracionais não possuem essa característica, o que os torna uma classe distinta de números.
Os números racionais são facilmente reconhecidos por sua representação fracionária ou decimal finita ou periódica. Por exemplo, ( \frac{1}{2} ), ( \frac{3}{4} ), ( 0,25 ) são todos exemplos de números racionais. Por outro lado, os números irracionais não podem ser expressos dessa maneira. Um exemplo clássico é o número ( \pi ), que possui uma representação decimal infinita e não periódica.
Além disso, é importante ressaltar que a divisão entre os números racionais e irracionais é completa, o que significa que cada número real é classificado como um ou outro. Não há sobreposição entre as duas categorias.
Em resumo, enquanto números racionais podem ser expressos como frações ou decimais finitos ou periódicos, números irracionais não podem ser representados dessa forma e incluem decimais infinitos e não periódicos, bem como raízes não exatas.
(Resposta: Números racionais são aqueles que podem ser expressos como frações, decimais finitos ou decimais periódicos, enquanto números irracionais não podem ser expressos como frações e incluem decimais infinitos e não periódicos, além de raízes não exatas.)